Futbola 1998 yılında Gaziantep Köy Hizmetleri SK'de başlamış ve bir sene sonra Gaziantepspor'un altyapısına geçmiştir. 2001 yılına kadar burada oynayan futbolcu, 2001-02 sezonuna Gaziantepspor'un PAF takımında başlayıp sezon içinde Gaziantep Büyükşehir Belediyespor'a verilerek profesyonelliğe geçiş yapmıştır. Aynı sene içinde Gaziantepspor'a geri getirilmiştir. O sezon 1 maçta oynamıştır ve 2002-03 sezonunda Gaziantep Büyükşehir Belediyespor'a kiralanmıştır. Bir sene burada oynadıktan sonra 2003-04 sezonundan 2008-09 sezonuna kadar Gaziantepspor'da oynamıştır. 8 Haziran 2009 tarihi itibariyle Fenerbahçe takımıyla sözleşme imzalamıştır.

2001-2002 sezonunda 22 Mart 2002'de Fenerbahçe ile Gaziantepspor arasındaki Turkcell Süper Lig maçında 1 kez forma giymiştir, peşinden kiralanmıştır. 2003-2004 sezonundan itibaren Gaziantepspor'la Turkcell Süper Lig ve Fortis Türkiye Kupası maçlarında mücadele etmiştir. 147 maçta 2 gol kaydetmiştir. Gaziantepspor formasını ise toplam 148 kere giymiştir.

2001-2002 sezonu başlarında Gaziantep Büyükşehir Belediyesi Spor Kulübü|Gaziantep B.B'ne verilerek profesyonelliğe geçiş yapmıştır aynı sezonda Gaziantepspor'a geri dönmüştür. Ertesi sezon 2002-2003 sezonunda Gaziantep Büyükşehir Belediyesi Spor Kulübü Gaziantep B.B'ne kiralanmıştır. Toplamda 35 maça çıkmış ve 2 gol atmıştır.

Haziran 2009'da kendisini 3 yıllık Fenerbahçe'ye bağlayan sözleşmeye imza atmıştır. İlk olarak 15 numaralı formayı giyen Bekir,daha sonra 4 numaralı formayı sırtına geçirmeyi başarmıştır. Fenerbahçe forması altında ilk golünü 2009-2010 sezonunun 31. haftasında Kasımpaşa'ya karşı atmıştır. İlk sezon 15 numaralı formayı giyen İrtegün,daha sonraki sezon 4 numaralı formayı giymeye başlamıştır. Fenerbahçe'deki başarılı performansıyla Milli Takım'a kadar yükselmeyi basarmıstır. 22 Kasım 2012 tarihinde oynanan Marsilya-Fenerbahçe maçında süper rövaşata golü atmıştır. Bekir 6 Aralık 2012 tarihinde oynanan İstanbul Büyükşehir Belediyespor maçında takımın 2. golünü atarak 2-1 kazanılan maçta, takımının kazanmasında büyük pay sahibi olmuştur. Bekir 14 Aralık Cuma günü UEFA tarafından açıklanan UEFA Avrupa Ligi'nde grup maçlarında öne çıkan yıldızlar arasında ilk 11'e girmiştir.

2000-03 yılları arasında toplam 26 kez Türkiye Genç Milli takım formasını giymiştir. 2004-2006 yılları arasında ise 26 kez Türkiye U-21 takımının formasını giymiştir. 2005 yılında da, (Akdeniz Kupası'nda) 5 kere Olimpik Milli takım forması giymiştir. 2007 yılında ise Fatih Terim tarafından 2008 Avrupa Futbol Şampiyonası grup eleme maçı olan Norveç maçında A milli formayı giyme hakkını kazanmıştır. 15 Mayıs 2012`de 20 Mayıs - 5 Haziran tarihleri arasında yurt dışında kamp yapacak A Milli Takım'ın aday kadrosuna çağrıldı.